Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trong toán học, hệ thức lượng giác trong tam giác vuông là tập hợp các quy tắc và công thức quan trọng dùng để tính toán các đại lượng như độ dài các cạnh, diện tích, chu vi và các mối liên hệ giữa các góc và cạnh của tam giác vuông. Hệ thức lượng này dựa trên sự liên quan giữa các tỉ số của các cạnh và góc trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông ABC có góc vuông tại A và các cạnh a, b, c (với c là cạnh huyền):
Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông là cơ sở để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính toán và đo lường trong hình học và các ngành khoa học khác. Chúng được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như xây dựng, thiết kế đồ họa, địa lý, kỹ thuật và nhiều lĩnh vực khác đòi hỏi tính toán chính xác và đáng tin cậy về các mối quan hệ hình học trong không gian.
Tam giác vuông trong toán học
Định lý lượng giác trong tam giác vuông là một trong những định lý quan trọng nhất trong toán học, liên quan đến các mối quan hệ giữa các góc và các cạnh của một tam giác vuông. Định lý này cung cấp cơ sở để tính toán và áp dụng vào các bài toán thực tế liên quan đến hình học và các ngành khoa học khác.
Định Lý Pythagore
Định lý Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lý lượng giác trong tam giác vuông. Nó nói rằng trong một tam giác vuông có cạnh huyền là c, và các cạnh góc vuông là a và b, ta có:
c2=a2+b2
Trong đó:
c là độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông).
a và b là độ dài hai cạnh của góc vuông.
Định lý Pythagore cung cấp một công cụ quan trọng để tính toán độ dài cạnh trong tam giác vuông và có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như địa hình, xây dựng, và vật lý.
Các Hệ Thức Lượng Giác
Ngoài định lý Pythagore, các hệ thức lượng trong tam giác vuông khác sẽ bao gồm các tỉ số lượng giác của các góc như sin, cos, tan, cot, sec và cosec. Các tỉ số này sẽ được sử dụng để tính toán các mối quan hệ giữa độ dài các cạnh và góc trong tam giác vuông, cung cấp cho chúng ta những công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và các ngành khoa học.
Định lý lượng giác trong tam giác vuông không chỉ là một phần quan trọng của toán học cơ bản mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, giúp ta hiểu rõ hơn về các mối quan hệ hình học và áp dụng vào các vấn đề thực tế liên quan đến tính toán và đo lường.
Tham khảo: Túi đeo chéo da cá sấu
Tham khảo: Bộ chăn ga gối khách sạn
Học sinh lớp 9
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một khái niệm quan trọng trong toán học và lượng giác, được sử dụng để mô tả tỉ lệ giữa các độ dài các cạnh của một tam giác vuông. Các tỉ số lượng giác này bao gồm sin (sinh), cos (côs), tan (tanh), cot (cot), sec (séc) và cosec (coséc). Đây là các tỉ số chính được sử dụng để tính toán các giá trị góc và các đoạn.
Tham khảo: Diện tích tam giác vuông cân
Bài 26. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính sin B, sin C.
Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63.
a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6.
a) Tính AB, AC, BC, B b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25.
a) Tính AB, AC, BC, CH. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào đời sốngBài 30. Cho hình thang ABCD có và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy.
b) Cho AB = 9, CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.
Bài 31. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35.
Bài 32. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
HD: Gọi O là giao điểm ba đường phân giác. Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác OBC + Diện tích tam giác OCA + Diện tích tam giác OAB.
Bài 33. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết A = 48°, AH = 13cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh DE/DB = DB/DC.
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng AFB + BCD.
Hy vọng rằng bài viết về Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 ở trên sẽ giúp các em nắm chắc lý thuyết, cách làm bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng như đạt điểm cao hơn trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán.
>> Xem thêm: Chu vi hình tam giác