Diện tích hình thang cân
1. Định nghĩa cơ bản
Hình thang cân trước hết phải là một hình thang (tức là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau).
Hình thang đó được gọi là hình thang cân khi có thêm điều kiện: hai góc kề một đáy bằng nhau.
Định nghĩa hình thang cân
2. Các tính chất của hình thang cân
Trong một hình thang cân, bạn cần nhớ các tính chất đặc trưng sau để giải bài tập:
Tính chất về cạnh: Hai cạnh bên của hình thang cân luôn luôn bằng nhau. (Lưu ý: điều ngược lại không phải lúc nào cũng đúng, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân, vì nó có thể là hình bình hành).
Tính chất về góc: Hai góc kề đáy lớn bằng nhau, và hai góc kề đáy nhỏ cũng bằng nhau.
Tính chất về đường chéo: Hai đường chéo của hình thang cân luôn luôn bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, bạn có thể thực hiện theo 2 cách sau:
Cách 1: Chứng minh tứ giác đó là hình thang, sau đó chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cách 2: Chứng minh tứ giác đó là hình thang, sau đó chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau.
Công thức tính diện tích của hình thang cân
1. Công thức tìm chiều cao (h)
Công thức bằng chữ: h = căn bậc hai của [ c^2 - ((a - b) / 2)^2 ]
Giải thích ký tự:
a là độ dài cạnh đáy lớn.
b là độ dài cạnh đáy nhỏ.
c là độ dài cạnh bên.
2. Công thức tính diện tích (s)
Công thức bằng chữ: s = ((a + b) * h) / 2
Bạn lấy tổng hai đáy (a + b) đem nhân với chiều cao (h) vừa tìm được ở bước 1, rồi tất cả chia cho 2.
3. Ví dụ minh họa cụ thể
Bài toán: Tính diện tích của hình thang cân có đáy lớn a = 12 cm, đáy nhỏ b = 6 cm và cạnh bên c = 5 cm.
Bước 1: Tính chiều cao h của hình thang cân.
Nửa hiệu hai đáy là: (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3 cm.
Tính bình phương cạnh bên trừ đi bình phương vừa tìm được: 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16.
Lấy căn bậc hai để tìm h: h = căn bậc hai của 16 = 4 cm.
Bước 2: Tính diện tích s của hình thang cân.
Tổng hai đáy là: 12 + 6 = 18 cm.
Diện tích của hình thang cân là: s = (18 * 4) / 2 = 72 / 2 = 36 cm vuông.
Đáp số: Diện tích hình thang cân là 36 cm vuông.
1. Bài toán thiết kế mái nhà chống dốc
Đề bài: Một kiến trúc sư thiết kế mái nhà có mặt cắt là một hình thang cân. Biết chiều dài mái phía trên là 6 mét, chiều dài sàn phía dưới là 10 mét, và chiều dài bức tường bên là 2.5 mét. Hãy tính diện tích ngói cần mua để lợp kín mặt cắt mái nhà này.
Mô phỏng toán thực tế
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của hình thang cân là: (10 - 6) / 2 = 2 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao mái nhà là: h = căn bậc hai của (2.5^2 - 2^2) = căn bậc hai của (6.25 - 4) = căn bậc hai của 2.25 = 1.5 mét.
Diện tích mặt cắt mái nhà là: s = ((10 + 6) * 1.5) / 2 = (16 * 1.5) / 2 = 12 mét vuông.
Đáp số: 12 mét vuông.
2. Bài toán chia đất làm sân vườn
Đề bài: Nhà bạn Minh có một mảnh đất hình thang cân sau nhà để làm sân chơi. Cạnh đáy lớn giáp tường rào dài 15 mét, cạnh đáy nhỏ song song dài 9 mét. Hai cạnh bên là hai lối đi có chiều dài bằng nhau và bằng 5 mét. Tính diện tích phần sân chơi này.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của mảnh đất là: (15 - 9) / 2 = 3 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của mảnh đất là: h = căn bậc hai của (5^2 - 3^2) = căn bậc hai của (25 - 9) = căn bậc hai của 16 = 4 mét.
Diện tích phần sân chơi là: s = ((15 + 9) * 4) / 2 = (24 * 4) / 2 = 48 mét vuông.
Đáp số: 48 mét vuông.
3. Bài toán sản xuất khay nhựa đựng bánh
Đề bài: Một xưởng nhựa sản xuất khay đựng bánh trung thu có mặt đáy là hình thang cân. Độ dài đáy lớn của khay là 30 xentimét, đáy nhỏ là 18 xentimét, cạnh bên nghiêng của khay dài 10 xentimét. Tính diện tích tấm nhựa dùng để làm nên một mặt đáy khay.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của khay nhựa là: (30 - 18) / 2 = 6 xentimét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của khay nhựa là: h = căn bậc hai của (10^2 - 6^2) = căn bậc hai của (100 - 36) = căn bậc hai của 64 = 8 xentimét.
Diện tích mặt đáy khay nhựa là: s = ((30 + 18) * 8) / 2 = (48 * 8) / 2 = 192 xentimét vuông.
Đáp số: 192 xentimét vuông.
4. Bài toán làm biển quảng cáo đèn led
Đề bài: Một cửa hàng thời trang đặt làm một biển hiệu quảng cáo bằng đèn led có hình dạng thang cân. Biết đáy trên của biển dài 1.4 mét, đáy dưới dài 2.6 mét, hai cạnh bên bọc inox mỗi cạnh dài 1.2 mét. Tính diện tích bề mặt biển quảng cáo để tính tiền công cho thợ.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của biển quảng cáo là: (2.6 - 1.4) / 2 = 0.6 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của biển quảng cáo là: h = căn bậc hai của (1.2^2 - 0.6^2) = căn bậc hai của (1.44 - 0.36) = căn bậc hai của 1.08 = 1.04 mét (làm tròn).
Diện tích bề mặt biển quảng cáo là: s = ((2.6 + 1.4) * 1.04) / 2 = (4 * 1.04) / 2 = 2.08 mét vuông.
Đáp số: 2.08 mét vuông.
5. Bài toán may túi xách thời trang
Đề bài: Một thợ may muốn cắt một miếng da để làm thân sau cho chiếc túi xách hình thang cân. Kích thước miệng túi (đáy nhỏ) là 20 xentimét, đáy túi (đáy lớn) là 32 xentimét, và đường chỉ may hai bên hông túi (cạnh bên) dài 10 xentimét. Tính diện tích miếng da cần cắt.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của miếng da là: (32 - 20) / 2 = 6 xentimét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của miếng da là: h = căn bậc hai của (10^2 - 6^2) = căn bậc hai của (100 - 36) = căn bậc hai của 64 = 8 xentimét.
Diện tích miếng da cần cắt là: s = ((32 + 20) * 8) / 2 = (52 * 8) / 2 = 208 xentimét vuông.
Đáp số: 208 xentimét vuông.
6. Bài toán xây bồn hoa trường học
Đề bài: Học sinh được giao nhiệm vụ trồng hoa vào một bồn cây hình thang cân giữa sân trường. Qua đo đạc, cạnh đáy lớn dài 8 mét, cạnh đáy nhỏ dài 2 mét, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5 mét. Tính diện tích đất trồng hoa bên trong bồn cây.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của bồn hoa là: (8 - 2) / 2 = 3 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của bồn hoa là: h = căn bậc hai của (5^2 - 3^2) = căn bậc hai của (25 - 9) = căn bậc hai của 16 = 4 mét.
Diện tích đất trồng hoa là: s = ((8 + 2) * 4) / 2 = (10 * 4) / 2 = 20 mét vuông.
Đáp số: 20 mét vuông.
7. Bài toán thiết kế chân váy chữ a
Đề bài: Trong ngành may mặc, một mẫu váy chữ a khi trải phẳng có dạng hình thang cân. Biết vòng eo (đáy nhỏ) dài 60 xentimét, tà váy phía dưới (đáy lớn) dài 112 xentimét, chiều dài đường may dọc sườn hông (cạnh bên) là 34 xentimét. Tính diện tích vải tối thiểu để cắt được một mặt của chiếc váy này.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của mẫu váy là: (112 - 60) / 2 = 26 xentimét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của mẫu váy là: h = căn bậc hai của (34^2 - 26^2) = căn bậc hai của (1156 - 676) = căn bậc hai của 480 = 21.91 xentimét (làm tròn).
Diện tích vải tối thiểu cho một mặt váy là: s = ((112 + 60) * 21.91) / 2 = (172 * 21.91) / 2 = 1884.26 xentimét vuông.
Đáp số: 1884.26 xentimét vuông.
8. Bài toán cắt kính làm mặt bàn
Đề bài: Một gia đình đặt mua một mặt kính cường lực cho chiếc bàn ăn hình thang cân độc đáo. Người thợ đo được cạnh đáy lớn của bàn là 1.8 mét, cạnh đáy nhỏ là 1.2 mét, hai cạnh bên nghiêng đều dài 0.5 mét. Tính diện tích mặt kính cần cắt.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của mặt bàn là: (1.8 - 1.2) / 2 = 0.3 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của mặt bàn là: h = căn bậc hai của (0.5^2 - 0.3^2) = căn bậc hai của (0.25 - 0.09) = căn bậc hai của 0.16 = 0.4 mét.
Diện tích mặt kính cần cắt là: s = ((1.8 + 1.2) * 0.4) / 2 = (3 * 0.4) / 2 = 0.6 mét vuông.
Đáp số: 0.6 mét vuông.
9. Bài toán sơn sửa bờ kè chống sạt lở
Đề bài: Một đoạn bờ kè ven sông có mặt cắt đứng là hình thang cân cần được sơn chống thấm. Chiều dài phần chân bờ kè tiếp giáp nước là 12 mét, chiều dài phần đỉnh bờ kè là 4 mét, hai mặt dốc bên hông đều dài 5 mét. Tính diện tích bề mặt cần sơn của đoạn mặt cắt này.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của đoạn bờ kè là: (12 - 4) / 2 = 4 mét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của đoạn bờ kè là: h = căn bậc hai của (5^2 - 4^2) = căn bậc hai của (25 - 16) = căn bậc hai của 9 = 3 mét.
Diện tích bề mặt cần sơn là: s = ((12 + 4) * 3) / 2 = (16 * 3) / 2 = 24 mét vuông.
Đáp số: 24 mét vuông.
10. Bài toán làm cánh buồm cho thuyền mô hình
Đề bài: An làm một chiếc thuyền mô hình có cánh buồm dạng hình thang cân để tham gia cuộc thi sáng tạo. Cạnh đáy dưới gắn vào thân thuyền dài 40 xentimét, cạnh đáy trên dài 16 xentimét, hai cạnh bên của cánh buồm dài 20 xentimét. Tính diện tích vải dùng để làm cánh buồm đó.
Lời giải:
Nửa hiệu hai đáy của cánh buồm là: (40 - 16) / 2 = 12 xentimét.
Áp dụng định lý pytago, chiều cao của cánh buồm là: h = căn bậc hai của (20^2 - 12^2) = căn bậc hai của (400 - 144) = căn bậc hai của 256 = 16 xentimét.
Diện tích vải dùng để làm cánh buồm là: s = ((40 + 16) * 16) / 2 = (56 * 16) / 2 = 448 xentimét vuông.
Đáp số: 448 xentimét vuông.